Disciplinas
CON804 - Métodos Avançados em Elementos Finitos
Ementa
1. Breve revisão de espaços normados e com produto interno;
2. Espaços de funções continuas;
3. Noções de medidas e Integral de lebesque;
4. Noções de distribuição e derivadas fracas;
5. Noções de espaços das funções “p” somáveis;
6. Noções de espaços de Sobolev;
7. Decomposição do domínio e espaços de Sobolev quebrados ou descontínuos;
8. Problemas de valor de contorno/inicial em espaços de Sobolev Quebrados ou Descontínuos;
9. Formulações variacionais Equivalentes nos espaços Quebrados ou Descontínuos;
10. Existência e Unicidade de solução para problemas lineares (Teorema de Lax&Milgram-Teorema de Necas e a condição “Inf” “Sup”);
11. Espaços de elementos Finitos associados aos espaços de Sobolev Quebrados ou Descontínuos;
12. Formulações variacionais de Galerkin dos problemas de valor de contorno/inicial nos espaços de Elementos Finitos Quebrados ou Descontínuos (Formulações de Galerkin Contínuo e Galerkin Descontínuo);
13. Formulações variacionais Estabilizadas dos problemas de valor de contorno/inicial nos espaços de Elementos Finitos Quebrados ou Descontínuos (Métodos GLS - Métodos Multiescala – Métodos estabilizados Gerais);
14. Análise de existência e Unicidade das formulações de elementos finitos para problemas lineares (Teorema de Lax&Milgram - Teorema de Necas e a condição “Int” “Sup”);
15. Estimativas de erro para problemas lineares;
16. O problema de aproximação das derivadas-Pós-processamento das derivadas e estimadores de erro.
Bibliografia
1. R.A. Adams, Sobolev Spaces, Academic Press, INC-1975.
2. Susanne C. Brenner and L. Ridgway Scott, The Mathematical Theory of Finite Element Methods- Spring-Verlag New York – 1994.
3. Alexandre Ern and Jean-Luc Guermond, Theory and Pratical of Finite elements-Spring Verlag New York – 2004.
4. T.J. Hughes, The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis – Prentice-Hall – 2000.
5. J.N. Reddy, An Introdution to the Finite Element Method, Macgraw Hill, 2005.
6. O.C. Zienkiewicz and R.L. Taylor, Finite Element Method: Vol I, Solid Mechanics, Published Elsevier, 2005.
